تلوين الخارطة أحد اكثر المسائل شهرة وبحثا في نظرية المخططات , ولها الكثير من التطبيقات العملية وكثير من الحدسيات تتعلق بهذه المسألة وما زال كثير من علماء علوم الحاسوب والرياضيات يحاولون فك هذه الحدسيات .

وهذه المسألة هي تخصيص "لون" لاحد عناصر المخطط بحيث تتحقق مجموعة شروط محددة , لعل ابسط الصيغ هذه المسألة هي تلوين رؤوس المخطط بحيث لا يوجد رأسان متجاوران لهما نفس اللون . وهذا النوع من التلوين يسمى "تلوين الرؤوس" , وبشكل مشابه نعرف "تلوين الاضلاع" وهو تلوين الاضلاع بحيث لا يوجد ضلعان يشتركان في رأس لهما نفس اللون , و"تلوين الوجوه" في مخطط مستو هو تخصيص لون لكل وجه او منطقة بحيث لا يوجد منطقتين تشتركان بنفس الحدود لهما نفس اللون .

التوافيق

التوافقيات هي فرع الرياضيات الذي يهتم "بعدّ كُلّ المجموعات". عادةً ما تكون مسائله سهلةً ممتنعة، لكنها في معروضتنا سهلة الحلّ. لكلٍّ مِنْ صور السيقان الثلاث، توجد صوّرلـِ 4 أجسادٍ محتملة، لذا فهناك 3×4 = 12 توافقية من السيقانِ والجسم. لكُلّ منها، هناك 5 وجوه محتملة، لذا هناك ما مجموعه 12×5 = 60 توافقية.

مولد نظرية الرسوم والمخططا

في القرن الثامن عشر، وَضعَ عالم الرياضيات العظيم أُويلر لنفسه هذه المسألة بجسورٍ حقيقية في مدينة كوينِزبرچ. منهكاً من المشي، قرّرَ أُويلر تَحليل المسألةِ رياضياً. فأثبتَ أنّ هذه المسألةَ لا تُحَلّ، وأَسّس فرعاً هاماً سُمِيَّ بنظرية الرسوم والمخططات. نظرية الرسوم والمخططات الحديثةِ هي أداة قويَّة لإستنباط الميزّاتِ المشتركةِ للعديد مِنْ المسائل التي تبدو غير مترابطة، مِنْ تصميمِ شبكات الماءِ إلى شبكاتِ الحاسوب.

علم التشفير

إنّ عِلْمَ التشفير وفكّ التشفير يدْعَى "cryptography". جُهود عظيمة بُذلت خلال العصور لمنْع الأعداء أوالمنافسين أَو لصوص الإنترنت مِنْ التنصت على الأسرار. يعمل المشفِّرون جَهدهم ليتفوقوا على لصوصِ التشفير. هناك حديثٌ عن "تشفيرٍ كَمّي" لا يُكسر، لكنَّه لم يصبح حقيقةَ.