القطوع  المخروطية

• الدائرة: مجموعة النقاطِ في مستوى والمتساويةِ في البعد عن نقطة مُعينة (المركز).
• الشكل البيضوي: مجموعة النقاط التي يكون مجموع بعدها عنْ نقطتين معينتين (البؤرتين) مقداراً ثابتاً.

النسبة التقريبية (p) والدائر

نسبة محيط الدائرة إلى قطرها هي مقدارٌ ثابت يُسَمّى النسبة التقريبية (p) وقيمته ...3.141592.

مساحة الدائرة

بما أنّ عرضِ المستطيل مساوٍ لنصف قطر الدائرة وطوله مساوٍ لنِصْف محيطها وأنّ مساحتيهما متساويتان، فإنّ هذا يوضح نظريةَ أنّ مساحةَ الدائرة هي

½ x (نصف القطر) x (المحيط).

توضيح أم برهانِ

مجموع مساحتي المربعين المقامين على ضلعي القائمة في مثلث قائم الزاوية يساوي مساحة المربع المقام على الوتر.

نظرية فيثاغورس هي أول حقيقةً غير بديهية تصادفنا في الهندسة. القرص الدائري يوضح النظرية لكنه لا يُبرهنها، وبالتحديد للأبعادِ التي إختيرتْ في هذا النموذجِ. فلماذا تنطبق على أبعاد أخرى؟

من ناحية أخرى، فإنّ الأحجية تعتبر أساساً لبرهان رياضيّ. ويُمْكِنُ أَنْ نُبَيِّنَ بالمنطق أنها سَتَنْطَبِقُ دائماً.